Question

某中學計劃購買A型和B型課桌凳共200套，經招標，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，，且購買4套A型和6套B型課桌凳共需1820元。
（1）求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？
（2）學校根據實際情況，要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數量不能超過B型課桌凳的，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費用最低？

Answer 1

（1）購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元和220元。
（2）總費用最低方案是購買A型80套，購買B型120套。

解析（1）設A型每套元，B型每套（）元
∴
∴
即購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元和220元。
（2）設A型課桌凳套，則購買B型課桌凳（）套

解得
∵為整數，所以=78,79,80
所以共有3種方案。
設購買課桌凳總費用為元，則
∵-40<0，隨的增大而減小
∴當=80時，總費用最低，此時200-=120
即總費用最低方案是購買A型80套，購買B型120套。