Question

如圖，為了測量山坡AQ上的小樹BC（豎直向上）的高，測得坡角∠PAQ為30°，坡面距離AB為10米，并測得視線AC與坡面AB的夾角為20°．求小樹的高BC．（參考數據：

3

≈1.73，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19．精確到0.1米）

Answer 1

分析：延長CB交AP于點D，根據三角函數的定義可得出BD，從而得出AD，再根據tan∠CAD得出小樹的高BC．

解答：解：延長CB交AP于點D，則∠ADC=90°．
∵Rt△ABD中，sin∠BAD=

BD

AB

．
∴BD=AB?sin∠BAD=5（米）．（3分）
∴AD=

AB2-BD2

=5

3

（米）．（4分）
∵Rt△ACD中，tan∠CAD=

CD

AD

，
∴CD=AD?，tan∠CAD≈10.29（米）．（7分）
∴BC=CD-BD=5.29≈5.3（米）．
答：小樹的高約為5.3米．（8分）

點評：本題考查了解直角三角形的應用，坡度坡角問題，三角函數的定義是解此題的基本出發點．