Question

如圖，從下列四個條件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三個為條件，余下的一個為結論，則最多可以構成正確的結論的個數是________．

Answer 1

2
分析：根據全等三角形的判定方法結合已知條件可以確定出判定△ABC和△A′B′C′全等的方案．
解答：方案一、∵∠A′CA=∠B′CB，
∴∠A′CA+∠ACB′=∠B′CB+∠ACB′，即∠ACB=∠A′C′B′，
又∵BC=B′C，AC=A′C，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），
∴AB=A′B′；
即根據條件①②③，可得出結論④．
方案二、∵BC=B′C，AC=A′C，AB=A′B′，
∴△ABC≌△A′B′C′（SSS），
∴∠ACB=∠A′C′B′，
∴∠ACB-∠ACB′=∠A′C′B′-∠ACB′，即∠A′CA=∠B′CB．
即根據條件①②④，可得出結論③．
方案三、根據條件②③④，符號“SSA”不能證明三角形全等，不能得出結論①．
方案四、根據條件①③④，符號“SSA”不能證明三角形全等，不能得出結論②．
故答案填：2．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，熟記全等三角形的判定方法是解題的關鍵．