Question

如圖，菱形中，，為中點，，于點，∥，交于點，交于點．

（1）求菱形的面積；

（2）求的度數．

 

 

 

Answer 1

【答案】

(1)連結并且和相交于點，

∵,且平分，

∴和都是正三角形，

∴ ，             

因為是直角三角形，

∴，

∴菱形的面積是．

(2) ∵ 是正三角形, ，

∴°，   

又∵∥， ，

∴ 四邊形是矩形，

∴°，

∴°

【解析】連接AC，BD并且AC和BD相交于點O，根據菱形的性質以及垂直定理得到△ABC和△ADC都是正三角形，即AB=AC=4，再利用勾股定理求出BD的長，進而求出菱形ABCD的面積；根據正三角形的性質求出∠DAF的度數，然后利用三角形內角和定理求出∠CHA的度數．