Question

設P₁、P₂、P₃分別是以直角△ABC（C為直角）的邊AB、BC、CA為邊的正三角形，則P₁的（　　）為P₂、P₃的（　　）之和．

• A、面積，面積
• B、周長，周長
• C、內角和，內角和
• D、AB邊上的高，BC與CA邊上的高

Answer 1

分析：首先根據P₁、P₂、P₃分別是以直角△ABC（C為直角）的邊AB、BC、CA為邊的正三角形，分別求出三角形P₁的面積=

1

2

AB²sin60°，三角形P₂的面積=

1

2

BC²sin60°，三角形P₃的面積=

1

2

AC²sin60°，在直角三角形中，利用勾股定理可得AB²=BC²+AC²，于是得到P₁的面積為P₂、P₃的面積之和．

解答：解：∵P₁、P₂、P₃分別是以直角△ABC（C為直角）的邊AB、BC、CA為邊的正三角形，
∴三角形P₁的面積=

1

2

AB²sin60°，三角形P₂的面積=

1

2

BC²sin60°，三角形P₃的面積=

1

2

AC²sin60°，
∵△ABC為直角三角形，
∴AB²=BC²+AC²，
∴P₁的面積為P₂、P₃的面積之和，
故選A．

點評：本題主要考查三角形邊角關系的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握直角三角形和等邊三角形的性質，此題難度不大．