Question

函數f（x）=x²+ax-3a-9對任意實數x恒有f（x）≥0，則f（1）=（　�。�

A．6

B．5

C．4

D．3

Answer 1

分析：f（x）=x²+ax-3a-9=（x+

a

2

）²-（

a

2

+3）²≥-（

a

2

+3）²，由函數f（x）=x²+ax-3a-9對任意實數x恒有f（x）≥0，得a=-6，由此能求出f（1）．

解答：解：f（x）=x²+ax-3a-9=（x+

a

2

）²-（

a

2

+3）²≥-（

a

2

+3）²，
而函數f（x）=x²+ax-3a-9對任意實數x恒有f（x）≥0，
則

a

2

+3=0，解得a=-6．
故f（x）=x²+ax-3a-9=x²-6x+9，
所以f（1）=4．
故選C．

點評：本題考查二次函數的性質及其應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．