Question

若直線y=x+3與二次函數的圖象y=-x²+2x+3交于A、B兩點，
（1）求A、B兩點的坐標．
（2）求三角形OAB的面積．
（3）x為何值時一次函數值大于二次函數值．

Answer 1

分析：（1）先根據題意列出方程組，再求出方程組的解即可得出A、B兩點的坐標，
（2）根據A、B兩點的坐標是A（0，3）B（1，4），求出△OAB的邊OA的長和邊OA上的高，再根據三角形面積公式計算即可，
（3）根據函數的圖象可直接求出x為何值時一次函數值大于二次函數值．

解答：解：（1）根據題意得：

y=x+3 y=-x2+2x+3

，
解得：

x=0 y=3

或

x=1 y=4

，
則A、B兩點的坐標是A（0，3）B（1，4），

（2）如圖；
∵A、B兩點的坐標是A（0，3）B（1，4），
∴OA=3，邊OA上的高是1，
∴S_△OAB=

1

2

×3×1=

3

2

，

（3）根據函數的圖象可知當x＜0或x＞1時，一次函數值大于二次函數值．

點評：此題考查了二次函數與不等式，要能根據函數的解析式求出函數的交點坐標，關鍵是能根據函數的圖象得出不等式的解集．