Question

正比例函數y=（a+1）x的圖象經過第二、四象限，若a同時滿足方程x²+（1-2a）x+a²=0，則此方程的根的情況是（ ）
A．有兩個不相等的實數根
B．有兩個相等的實數根
C．沒有實數根
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：正比例函數的圖象經過第二、四象限，則（a+1）＜0，求出a的范圍，結合一元二次方程的△，來判斷根的情況．
解答：解：由題意知，（a+1）＜0，
解得a＜-1，
∴-4a＞4．
因為方程x²+（1-2a）x+a²=0的△=（1-2a）²-4a²=1-4a＞5＞0，
所以方程有兩個不相等的實數根．
故選A．
點評：（1）正比例函數y=kx，當k＜0，圖象過二、四象限；k＞0時，圖象過一、三象限．
（2）一元二次方程的△＞0時，有兩個不相等的實數根．
（3）本題要會把a＜-1轉化為1-4a＞5．