Question

平面內，四條線段AB、BC、CD、DA首尾順次相接，∠ABC=24°，∠ADC=42度．
（1）∠BAD和∠BCD的角平分線交于點M（如圖1），則∠AMC= _________ 度；
（2）點E在BA的延長線上，∠DAE的平分線和∠BCD的平分線交于點N（如圖2）， 則∠ANC= _________ 度．

Answer 1

解：（1）如圖1，由AM平分∠BAD，CM平分∠BCD，
設∠MAB=∠DAM=x°，∠BCM=∠DCM=y，
由內角和定理，得∠B+x=∠AMC+y，
即x﹣y=∠AMC﹣24°，
同理可得∠B+2x=∠D+2y，
即x﹣y=9°，
則∠AMC=24°+9°=33°；
（2）解：設∠AFB=x，∠EAD=∠B+∠AFB=24°+x，
則∠EAN=12°+x，
則∠AQB=∠CQN=0.5x﹣12°，
又∵∠BCN=∠BCD=（180°﹣∠AFB﹣∠ADC）=69°﹣x，
設AN與BC交于點Q，（見圖2）
在△CNQ中利用三角形內角和定理：
（x﹣12°）+（69°﹣x）+∠ANC=180°，
∠ANC=123°