Question

學(xué)校植物園沿路護(hù)欄紋飾由若干個(gè)同樣的菱形圖案組成，如圖所示．每增加一個(gè)菱形圖案，紋飾長(zhǎng)度就增加dcm，已知每個(gè)菱形圖案的長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng)是30cm．

（1）若d=26，則該紋飾要231個(gè)菱形圖案，求紋飾的長(zhǎng)度L；
（2）當(dāng)d=20時(shí)，若保持（1）中紋飾長(zhǎng)度不變，則需要多少個(gè)這樣的菱形圖案？

Answer 1

解：（1）因?yàn)橐院竺吭黾右粋�(gè)就加dcm，
L=30+（231-1）d，
當(dāng)d=26cm時(shí)，
L=30+（231-1）×26=6010cm；

（2）設(shè)需要x個(gè)這樣的菱形圖案．
30+（x-1）•20=6010，
x=300，
答：需300個(gè)這樣的菱形圖案．
分析：（1）根據(jù)題意可知，第一個(gè)菱形橫向?qū)�角線長(zhǎng)為30cm，以后每增加一個(gè)就加dcm，根據(jù)共有231菱形圖案，故增加的菱形圖案為231-1，故增加的長(zhǎng)度為（231-1）d，則L=30+（231-1）d，代入d=26時(shí)，可求該紋飾的長(zhǎng)度L．
（2）保持（1）中紋飾長(zhǎng)度不變，設(shè)需要x個(gè)這樣的菱形圖案，根據(jù)長(zhǎng)度相等立刻列出方程求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次方程的應(yīng)用，注意理解題意，關(guān)鍵是看到總長(zhǎng)度和d的關(guān)系，以及第（2）問(wèn)以長(zhǎng)度相等作為等量關(guān)系．