Question

如圖，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD的長為

2

．

Answer 1

分析：過P作PE垂直與OB，由∠AOP=∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分線定理得到PE=PD，由PC與OA平行，根據兩直線平行得到一對內錯角相等，又OP為角平分線得到一對角相等，等量代換可得∠COP=∠CPO，又∠ECP為三角形COP的外角，利用三角形外角的性質求出∠ECP=30°，在直角三角形ECP中，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，由斜邊PC的長求出PE的長，即為PD的長．

解答：解：過P作PE⊥OB，交OB與點E，

∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE，
∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，
又∠AOP=∠BOP=15°，
∴∠CPO=∠BOP=15°，
又∠ECP為△OCP的外角，
∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，
在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，
∴PE=

1

2

PC=2，
則PD=PE=2．
故答案為：2

點評：此題考查了含30°角直角三角形的性質，角平分線定理，平行線的性質，以及三角形的外角性質，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．同時注意輔助線的作法．