Question

【題目】如圖，直線與軸、軸分別交于，兩點，是的中點，是上一點，四邊形是菱形，則的面積為______.

Answer 1

【答案】8．

【解析】

已知直線y＝x+8與x軸、y軸分別交于A，B兩點， 可求得點A、B的坐標分別為：（8 ，0）、（0，8）；又因 C是OB的中點， 可得點C（0，4），所以菱形的邊長為4，根據菱形的性質可得DE＝4＝DC，設點D（m，m+8），則點E（m，m+4），由兩點間的距離公式可得CD2＝m2+（m+8﹣4）2＝16， 解方程求得m＝2， 即可得點E（2，2）， 再根據S△OAE＝ ×OA×yE即可求得的面積．

∵直線y＝x+8與x軸、y軸分別交于A，B兩點，

∴當x＝0時，y＝8；當y＝0時，x＝8，

∴點A、B的坐標分別為：（8 ，0）、（0，8），

∵C是OB的中點，

∴點C（0，4），

∴菱形的邊長為4，則DE＝4＝DC，

設點D（m，m+8），則點E（m，m+4），

則CD2＝m2+（m+8﹣4）2＝16，

解得：m＝2，

故點E（2，2），

S△OAE＝ ×OA×yE＝×8×2＝8 ，

故答案為8．