【題目】一家圖文廣告公司制作的宣傳畫板頗受商家歡迎，這種畫板的厚度忽略不計，形狀均為正方形，邊長在10～30dm之間．每張畫板的成本價（單位：元）與它的面積（單位：dm2）成正比例，每張畫板的出售價（單位：元）由基礎價和浮動價兩部分組成，其中基礎價與畫板的大小無關，是固定不變的．浮動價與畫板的邊長成正比例．在營銷過程中得到了表格中的數據．
畫板的邊長（dm） | 10 | 20 |
出售價（元/張） | 160 | 220 |
（1）求一張畫板的出售價與邊長之間滿足的函數關系式；
（2）已知出售一張邊長為30dm的畫板，獲得的利潤為130元（利潤＝出售價－成本價），
①求一張畫板的利潤與邊長之間滿足的函數關系式；
②當邊長為多少時，出售一張畫板所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
【答案】（1）滿足函數關系式y=6x+100；（2）①W=-
x2+6x+100；②正方形畫板的邊長為18dm時，可獲最大利潤154元．
【解析】
試題（1）每張畫板的成本價與它的面積成正比例，可設其解析式為y成本價=ax2，每張畫板的出售價由基礎價和浮動價兩部分組成，其中基礎價與畫板的大小無關，是固定不變的．浮動價與畫板的邊長成正比例．可設y出售價=kx+b.把表中數據代入即可求出結論；
（2）由y利潤=y出售價-y成本價，可得出二次函數，求出其最大值即可.
試題解析：（1）設正方形畫板的邊長為xdm，出售價為每張y元，且y＝kx＋b（k≠0） （1分）
由表格中的數據可得，
，解得
從而一張畫板的出售價y與邊長x之間滿足函數關系式y＝6x＋100
（2）設每張畫板的成本價為ax2，利潤W＝6x＋100－ax2
當x＝30時，W＝130，180＋100－900a＝130，得a＝
一張畫板的利潤W與邊長x之間滿足函數關系式W＝－x2＋6x＋100
由W＝－16(x－18)2＋154，知當x＝18時，W有最大值，W最大＝154
因此當正方形畫板的邊長為18dm時，可獲最大利潤154元.
考點: 1.一次函數表達式；2.二次函數表達式；3.二次函數的最大值.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，長方體的長為4cm，寬為3cm，高為12cm．求該長方體中能放入木棒的最大長度；
（2）如圖2，長方體的長為4cm，寬為3cm，高為12cm．現有一只螞蟻從點A處沿長方體的表面爬到點G處，求它爬行的最短路程．
（3）若將題中的長方體換成透明圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為12cm，底面周長為10cm，在容器內壁離底部3cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁且離容器上沿3cm的點A處．求螞蟻吃到飯粒需要爬行的最短路程是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知反比例函數y=
（k為常數，k≠1）．
（1）其圖象與正比例函數y=x的圖象的一個交點為P，若點P的縱坐標是2，求k的值；
（2）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；
（3）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點A（x1、x2）、B（x2、y2），當y1＞y2時，試比較x1與x2的大小；
（4）若在其圖象上任取一點，向x軸和y軸作垂線，若所得矩形面積為6，求k的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】菱形ABCD中，∠B=60°，點E,F分別是BC,CD上的兩個動點，且始終保持∠AEF=60°.
（1）試判斷△AEF的形狀并說明理由；
（2）若菱形的邊長為2,求△ECF周長的最小值.
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【題目】如圖為二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④當﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的個數為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知二次函數
（a、b、c為常數，a≠0）的圖象過點O（0，0）和點A（4，0），函數圖象最低點M的縱坐標為
，直線l的解析式為y=x．
（1）求二次函數的解析式；
（2）直線l沿x軸向右平移，得直線l′，l′與線段OA相交于點B，與x軸下方的拋物線相交于點C，過點C作CE⊥x軸于點E，把△BCE沿直線l′折疊，當點E恰好落在拋物線上點E′時（圖2），求直線l′的解析式；
（3）在（2）的條件下，l′與y軸交于點N，把△BON繞點O逆時針旋轉135°得到△B′ON′，P為l′上的動點，當△PB′N′為等腰三角形時，求符合條件的點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，點E為AB的中點，F為BC上任意一點，把△BEF沿直線EF翻折，點B的對應點B′落在對角線AC上，則與∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（ ）
A.2個B.3個C.4個D.5個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為3，將等腰直角三角板的45°角的頂點放在點B處，直角頂點F在CD的延長線上，BF與AD交于點G，斜邊與CD交于點E
,若CE=1，則DG的長為( )
A. 
B. 
C. 
D. 3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，H、F分別為AD、BC邊的中點，四邊形EFGH為矩形，E、G分別在AB、CD邊上，則圖中四個直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比為_____．
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