Question

已知：一組數據x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數是2，方差是，那么另一組數據3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均數和方差分別是（ ）
A．2，
B．2，1
C．4，
D．4，3

Answer 1

【答案】分析：本題可將平均數和方差公式中的x換成3x-2，再化簡進行計算．
解答：解：∵x₁，x₂，…，x₅的平均數是2，則x₁+x₂+…+x₅=2×5=10．
∴數據3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均數是：
′=[（3x₁-2）+（3x₂-2）+（3x₃-2）+（3x₄-2）+（3x₅-2）]=[3×（x₁+x₂+…+x₅）-10]=4，
S′²=×[（3x₁-2-4）²+（3x₂-2-4）²+…+（3x₅-2-4）²]，
=×[（3x₁-6）²+…+（3x₅-6）²]=9×[（x₁-2）²+（x₂-2）²+…+（x₅-2）²]=3．
故選D．
點評：本題考查的是方差和平均數的性質．設平均數為E（x），方差為D（x）．則E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c²D（x）．