Question

已知：一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數(shù)是2，方差是

1

3

，那么另一組數(shù)據(jù)3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均數(shù)和方差分別是（　　）

• A、2，

  1

  3

• B、2，1
• C、4，

  2

  3

• D、4，3

Answer 1

分析：本題可將平均數(shù)和方差公式中的x換成3x-2，再化簡進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：∵x₁，x₂，…，x₅的平均數(shù)是2，則x₁+x₂+…+x₅=2×5=10．
∴數(shù)據(jù)3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均數(shù)是：

.

x

′=

1

5

[（3x₁-2）+（3x₂-2）+（3x₃-2）+（3x₄-2）+（3x₅-2）]=

1

5

[3×（x₁+x₂+…+x₅）-10]=4，
S′²=

1

5

×[（3x₁-2-4）²+（3x₂-2-4）²+…+（3x₅-2-4）²]，
=

1

5

×[（3x₁-6）²+…+（3x₅-6）²]=9×

1

5

[（x₁-2）²+（x₂-2）²+…+（x₅-2）²]=3．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查的是方差和平均數(shù)的性質(zhì)．設(shè)平均數(shù)為E（x），方差為D（x）．則E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c²D（x）．