Question

已知某一組數據x₁，x₂，x₃，…，x₂₀，其中樣本方差S²=

1

20

[（x₁-5）²+（x₂-5）²+…+（x₂₀-5）²]，則這20個數據的總和是

100

．

Answer 1

分析：先根據方差的計算公式：s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，其中n是樣本容量，

.

x

表示平均數，得出本題中20個數據的平均數為5，再根據平均數的定義求解．

解答：解：∵一組數據x₁，x₂，x₃，…，x₂₀，其中樣本方差S²=

1

20

[（x₁-5）²+（x₂-5）²+…+（x₂₀-5）²]，
∴這20個數據的平均數為5，
∴這20個數據的總和是5×20=100．
故答案為100．

點評：本題考查方差及平均數的意義，一般地，設n個數據，x₁、x₂、…x_n的平均數為

.

x

，則方差s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．