Question

19、如圖，向?ABCD的外側(cè)畫正方形ADGH和正方形DCEF，連接BH、BE和HE，
①試猜想△BHE的形狀為

等腰直角

三角形；
②向?ABCD的內(nèi)側(cè)畫正方形ADGH和正方形DCEF，連接BH、BE和HE，請畫出圖形．判斷△BHE的形狀，并給出證明．

Answer 1

分析：（1）是等腰直角三角形；
（2）要證△HBE是等腰直角三角形，需要證明△HAB≌△BCE，利用正方形的性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，可證出全等，再利用全等三角形的性質(zhì)，以及平行四邊形和正方形角的有關(guān)性質(zhì)，可證出∠HBE=90°．

解答：解：（本題8分）
（1）等腰直角三角形（3分）

（2）作圖如右圖（2分）△BHE為等腰直角三角形．（3分）

解：∵四邊形ADGH是正方形，
∴AH=AD，∠HAB=90°-∠DAB．
同理，CD=CE，∠BCE=90°-∠DCB．
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB，BC=AD，∠DCB=∠DAB．
∴AH=BC，∠HAB=∠BCE，AB=CE．
∴△HAB≌△BCE．
∴BH=BE，∠CEB=∠ABH．
∠HBE=360°-∠ABH-∠ABC-∠CBE=360°-∠CEB-∠CBE-[180°-（90°-∠BCE）]
=360°-（∠CEB+∠CBE+∠BCE）-90°=360°-180°-90°=90°．

點(diǎn)評：本題考查了等腰直角三角形的判定，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識．