Question

體育用品商場為了推銷某一運動服，先做了市場調查，得數據如表：

賣出價格x（元/件）	50	51	52	53	…
銷售量p（件）	500	490	480	470	…

（1）以x作為點的橫坐標，p作為縱坐標，把表中的數據，在圖中的直角坐標系中描出相應的點，觀察連接各點所得的圖形，判斷p與x的函數關系式；
（2）如果這種運動服的買入價為每件40元，試求銷售利潤y（元）與賣出價格x（元/件）的函數關系式（銷售利潤=銷售收入-成本）；并求當賣出價為多少時，能獲得最大利潤？獲得最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）根據表格依次描點、連線，根據圖象判斷p與x的函數關系式；
（2）根據（1）的表格求出p與x的函數關系式，根據利潤=（賣出價格每件x元-買入價為每件40元）×銷售量p，列出函數式，根據二次函數的性質求最大利潤．

解答：解：（1）描點、連線如圖所示，可判斷p與x滿足一次函數關系式；
設p與x的函數關系式為p=kx+b，將（50，500），（51，490）代入，
得

50k+b=500 51k+b=490

，解得

k=-10 b=1000

，
所以，p=-10x+1000，
（2）銷售利潤為y元，
則y=（x-40）p=（x-40）（-10x+1000）=-10x²+1400x-40000=-10（x-70）²+9000，
∵-10＜0，拋物線開口向下，當x=70時，y有最大值為9000，
∴當賣出價為每件70元時，能獲得最大利潤，最大利潤為9000元．

點評：本題考查了二次函數與一次函數的應用．關鍵是根據圖象判斷一次函數，根據利潤的計算方法得出二次函數關系式，利用二次函數的性質解題．