Question

州東海體育用品商場為了推銷某一運動服，先做了市場調查，得到數據如下表：

賣出價格x（元/件）	50	51	52	53	……
銷售量p（件）	500	490	480	470	……

(1) 以x作為點的橫坐標，p作為縱坐標，把表中的數據，在圖中的直角坐標系中描出相應的點，觀察連結各點所得的圖形，判斷p與x的函數關系式；

(2) 如果這種運動服的買入件為每件40元，試求銷售利潤y（元）與賣出價格x（元/件）的函數關系式（銷售利潤=銷售收入－買入支出）；

(3) 在(2)的條件下，當賣出價為多少時，能獲得最大利潤？

Answer 1

解：(1) p與x成一次函數關系．

設函數關系式為p = kx + b，

則

解得：k =－10，b=1000 ，

∴ p=－10x + 1000

經檢驗可知：當x = 52，p = 480，當x = 53，p = 470時也適合這一關系式

∴所求的函數關系為p=－10x + 1000

(2) 依題意得：y = px－40p = (－10x + 1000)x－40(－10x + 1000)

∴ y =－10x² + 1400x－40000

(3) 由y =－10x² + 1400x－40000 可知，當時，y有最大值

　 　　∴ 賣出價格為70元時，能花得最大利潤．