Question

東海體育用品商場為了推銷某一運動服，先做了市場調查，得到數據如下表：

賣出價格x（元/件）	50	51	52	53	…
銷售量p（件）	500	490	480	470	…

（1）以x作為點的橫坐標，p作為縱坐標，把表中的數據，在圖中的直角坐標系中描出相應的點，觀察連接各點所得的圖形，判斷p與x的函數關系式；
（2）如果這種運動服的買入價為每件40元，試求銷售利潤y（元）與賣出價格x（元/件）的函數關系式（銷售利潤=銷售收入-買入支出）；
（3）在（2）的條件下，當賣出價為多少時，能獲得最大利潤？

Answer 1

分析：（1）易知是一次函數關系，由其中兩點可求關系式；
（2）根據利潤的計算方法求關系式；
（3）運用函數的性質求最值．

解答：解：（1）p與x成一次函數關系．設函數關系式為p=kx+b，
則

500=50k+b 490=51k+b

解得：k=-10，b=1000，
∴p=-10x+1000
經檢驗可知：當x=52，p=480，當x=53，p=470時也適合這一關系式
∴所求的函數關系為p=-10x+1000；

（2）依題意得：
y=px-40p=（-10x+1000）x-40（-10x+1000）
∴y=-10x²+1400x-40000；

（3）由y=-10x²+1400x-40000可知，
當x=-

1400

2×(-10)

=70時，y有最大值
∴賣出價格為70元時，能獲得最大利潤．

點評：（1）判斷關系式后不要忘了驗證；（2）求最值問題需先求函數表達式，再根據函數性質求解．