Question

如圖是用棋子擺成的“上”字：

第一個“上”字    第二個“上”字   第三個“上”字，
如果按照以上規律繼續擺下去，那么通過觀察，可以發現：
（1）第四、第五個“上”字分別需用

18

和

22

枚棋子；
（2）第n個“上”字需用

4n+2

枚棋子；
（3）擺成第2012個“上”需要多少枚棋子？

Answer 1

分析：（1）根據第一個“上”字所用棋子為：6個，第二個“上”字所用棋子為：10個，第三個“上”字所用棋子為：14個，得出數字變化規律進而求出即可；
（2）利用（1）中變化規律得出通項公式即可得出答案；
（3）利用（2）中通項公式得出第2012個“上”的枚棋子個數．

解答：解：（1）根據第一個“上”字所用棋子為：6個，
第二個“上”字所用棋子為：10個，
第三個“上”字所用棋子為：14個，
故第四、第五個“上”字分別需用：14+4=18（個），18+4=22（個），
故答案為：18、22；
              
（2）“上”字共有四個端點每次每個端點增加一枚棋子，而初始時內部有兩枚棋子不發生變化，
所以第n個“上”字需要4×n+2=4n+2枚棋子．
故答案為：4n+2；

（3）當n=2012時，4n+2=4×2012+2=8050（枚）
答：擺成第2012個“上”需要8050枚棋子．

點評：本題考查了規律型：圖形的變化，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規律．