Question

圓錐底面圓的周長為6π，高為4，則其全面積為

1. A.
   24π
2. B.
   9π
3. C.
   15π
4. D.
   15π+9

Answer 1

A
分析：由圓錐底面圓的周長為6π，得到半徑OB=3，然后利用勾股定理得到母線長為5，圓錐的側面展開圖為扇形，母線為扇形的半徑，底面圓的周長為扇形的弧長，最后利用扇形的面積公式和圓的面積公式進行計算即可得到圓錐的全面積．
解答：解：如圖，SO=4，
∵圓錐底面圓的周長為6π，
∴2•π•OB=6π，
∴OB=3，
∴SB===5，
∴圓錐的側面積=•6π•5=15π，
圓錐的底面圓的面積=3²•π=9π，
∴圓錐的全面積=15π+9π=24π．
故選A．
點評：本題考查了圓錐的有關計算：圓錐的側面展開圖為扇形，母線為扇形的半徑，底面圓的周長為扇形的弧長．也考查了扇形的面積公式以及勾股定理．