Question

22、已知在紙面上有一數軸（如圖），折疊紙面．
（1）若1表示的點與-1表示的點重合，則-3表示的點與數

3

表示的點重合；
（2）若-1表示的點與5表示的點重合，回答以下問題：
①3表示的點與數

1

表示的點重合；
②若數軸上A、B兩點之間的距離為9（A在B的左側），且A、B兩點經折疊后重合，求A、B兩點表示的數是多少？

Answer 1

分析：（1）根據1表示的點與-1表示的點重合，說明折痕經過原點，則-3表示的點與數3表示的點重合；
（2）若-1表示的點與5表示的點重合，則折痕經過2．
①3在2的右側，距離是1個單位長度，則另一個點在2的左側，是1；
②若數軸上A、B兩點之間的距離為9，則兩個點分別距離中點是4.5．

解答：解：（1）依題意可知兩數關于原點對稱，所以與-3重合的點為3；
（2）依題意得：兩數是關于-1和5的中點對稱，即關于（5-1）÷2=2對稱；
因此可設所求的數為x，則有（3+x）÷2=2，解得x=1；
∴①答案為1；
②∵A、B兩點之間的距離為9且折疊后重合，則A、B關于4.5對稱；
∴A：2-9÷2=2-4.5=-2.5；
B：2+9÷2=6.5．

點評：此題注意根據軸對稱的性質，可以求得使兩個點重合的折痕經過的點所表示的數即是兩個數的平均數．