Question

數軸是數與形和諧結合的橋梁，數軸在數學研究中有著非常重要的作用．華羅庚先生指出“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休”．已知在紙面上有一數軸，數軸上有三個點，點A在點B的左邊，點C表示的數是1．
（1）如果點A到原點的距離是3，點B到原點的距離是5．則點A和點B兩點的距離是多少？
（2）如果點A到原點的距離是3，點B到點A的距離是5．則點B表示的數是多少？
（3）如果點A與點B到原點的距離相等，點A和點B之間的距離是2012．則點A、點B表示的數各是多少？
（4）如果點A與點B到點C的距離相等，點A和點B之間的距離是2012．則點A、點B表示的數各是多少？

Answer 1

分析：（1）由題意得到點A表示3或-3，B表示5或-5，由A在B的左邊，得到A為3，B為5，A為-3，B為5，即可確定出A與B之間的距離；
（2）由題意得到點A表示3或-3，B到A距離為5，可以在A左邊或右邊，即可確定出B表示的數；
（3）由題意得到A與B的絕對值相等，再由A與B之間的距離為2012，且A在B左邊，即可確定出A與B全等的數；
（4）由題意得到A與B關于C對稱，根據A與B之間的距離為2012，C表示1，即可確定出A與B表示的數．

解答：解：（1）由題意得：A表示3或-3，B表示5或-5，
∵A在B左邊，∴A表示3，B表示5或A表示-3，B表示5，
則點A和點B兩點的距離是2或8；
（2）由題意得到點A表示3或-3，
∵B到A的距離為5，
則點B表示的數是2或8；
（3）根據題意得：點A表示的數是-1006，點B表示的數是1006；
（4）由題意得到A與B關于C對稱，
∵C表示1，A與B之間距離為2012，
∴點A表示的數是-1005，點B表示的數是1007．

點評：此題考查了數軸，相反數，以及絕對值，熟練掌握各自的意義是解本題的關鍵．