Question

【題目】圖①是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②；再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點，得到圖③.

（1）圖②有_____個三角形；圖③有_____個三角形.

（2）按上面的方法繼續下去，第個圖形中有 個三角形？

Answer 1

【答案】（1）5；9；（2）4n3.

【解析】

（1）首先根據所給的圖形，正確數出三角形的個數；

（2）根據（1）中數的過程中，就能夠發現在前一個圖的基礎上多4個三角形．

解：（1）圖②中有5個三角形，為四個小三角形和由這四個小三角形拼成的大三角形，

圖③中有9個三角形，為圖②中的三角形再加中間四個最小的三角形；

（2）∵發現每個圖形都比起前一個圖形多4個三角形，

∴第n個圖形中有1+4(n1)=4n3個三角形。