Question

已知：如圖，△ABE，△ACF，△DBC都是等邊三角形．求證：四邊形AEDF是平行四邊形．

Answer 1

答案：
解析：

因為△ABE和△DBC是等邊三角形， 所以BE＝AB，BD＝BC，EBA＝DBC＝60°． 所以EBD＝ABC． 在△EBD和△ABC中 所以△EBD≌△ABC（SAS） 所以AC＝ED， 因為△ACF是等邊三角形， 所以AC＝AF， 所以ED＝AF． 同理可以證明AE＝DF． 所以四邊形EAFD是平行四邊形．

提示：

根據條件要確定四邊形AEDF是平行四邊形需要用平行四邊形的判定定理，觀察圖形可以發現四邊形AFDE中的對邊之間的平行關系不好確定，于是可以想到利用“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”來判定，因此需要證明兩組線段相等，由此可以想到利用全等三角形的知識．