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已知:如圖,△ABE,△ACF,△DBC都是等邊三角形.求證:四邊形AEDF是平行四邊形.

答案:
解析:

因為△ABE和△DBC是等邊三角形,

所以BEABBDBCEBADBC60°.

所以EBDABC

在△EBD和△ABC

所以△EBD≌△ABCSAS

所以ACED

因為△ACF是等邊三角形,

所以ACAF

所以EDAF

同理可以證明AEDF

所以四邊形EAFD是平行四邊形.


提示:

根據條件要確定四邊形AEDF是平行四邊形需要用平行四邊形的判定定理,觀察圖形可以發現四邊形AFDE中的對邊之間的平行關系不好確定,于是可以想到利用“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”來判定,因此需要證明兩組線段相等,由此可以想到利用全等三角形的知識.


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(2)若AE=10,BE=12,求DC的長.

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