Question

已知：如圖，∠ABE=90°，且AB=BC=CD=DE，請認真研究圖形與所給條件，然后回答：圖中是否存在相似的三角形？若存在，請加以說明；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：分別根據勾股定理求各三角形的邊長，求各邊長的比值，根據各邊長的比值相等可以判定相似三角形，即可解題．

解答：解：存在，△ACD∽△ECA．
設AB=a，則CD=a，CE=2a，AC=

2

a．
∴

AC

EC

=

2

2

，

CD

CA

=

2

2

，
∴

AC

CE

=

CD

AC

．
又∵∠ACD=∠ECA，
∴△ACD∽△ECA．

點評：本題考查了相似三角形對應邊比值相等的性質，勾股定理在直角三角形中的運用，本題中計算各邊長的值是解題的關鍵．