【題目】如圖1，在矩形
中，
，
，
是
邊上一點，連接
，將矩形沿折疊，頂點
恰好落在
邊上點
處，延長交的延長線于點
．
（1）求線段
的長；
（2）如圖2，
，
分別是線段
，
上的動點（與端點不重合），且
，設
，
．
①寫出
關于
的函數解析式，并求出的最小值；
②是否存在這樣的點，使
是等腰三角形？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
；（2）①當
時，
有最小值，最小值
；②存在．滿足條件的
的值為
或
．
【解析】
由翻折可知：
，設
，則
在
中，利用勾股定理構建方程即可解決問題．
證明
∽
，可得
，由此即可解決問題．
有兩種情形：如圖
中，當
時
如圖
中，當
時，作
于
分別求解即可解決問題．
解：（1）如圖1中，
∵四邊形
是矩形，
∴
，
，
∴
，
由翻折可知：
．
，設
，則
．
在
中，
，
∴
，
在
中，則有：
，
∴
，
∴
．
（2）①如圖2中，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
在
中，
，
在
中，
，
∵
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
當時，有最小值，最小值．
②存在．有兩種情形：如圖3-1中，當
時，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
如圖3-2中，當
時，作
于
．
∵，
∴
，
∵，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
由
，可得
，
∴
，
∴
，
∴
．
綜上所述，滿足條件的的值為或．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著社會的快速發展，人們對生活質量的要求越來越高，凈水器已經走入普通百姓家庭．某電器公司銷售A、B兩種型號的凈水器，第一周售出A型號凈水器4臺，B型號凈水器5臺，收人20500元．第二周售出A型號凈水器6臺，B型號凈水器10臺，收人36000元．
（1）求A、B兩種型號的凈水器的銷售單價；
（2）若該電器公司計劃第三周銷售這兩種型號凈水器20臺，要使銷售收入不低于45000元，則第三周至少要售出A種型號的凈水器多少臺？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解學生參加戶外活動的情況，某市教育行政部門對部分學生參加戶外活動的時間進行了抽樣調查，并將調查結果繪制成下列兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答以下問題：
（1）這次抽樣共調查了 名學生，并補全條形統計圖；
（2）計算扇形統計圖中表示戶外活動時間0.5小時的扇形圓心角度數；
（3）求出本次調查學生參加戶外活動的平均時間．
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【題目】（1）問題發現：如圖1，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點，若AE是∠BAD的平分線，則AB，AD，DC之間的數量關系為_______．
（2）問題探究：如圖2，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點，點F是DC的延長線上一點，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）問題解決：如圖3，AB∥CD，點E在線段BC上，且BE:EC=3:4．點F在線段AE上，且∠EFD =∠EAB，直接寫出AB，DF，CD之間的數量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在矩形ABCD中，DB=6，AD=3，在Rt△PEF中，∠PEF=90°，EF=3，PF=6，△PEF（點F和點A重合）的邊EF和矩形的邊AB在同一直線上.現將Rt△PEF從A以每秒1個單位的速度向射線AB方向勻速平移，當點F與點B重合時停止運動，設運動時間為t秒，
解答下列問題：
（1）如圖1，連接PD，填空：∠PFD= ，四邊形PEAD的面積是 ；
（2）如圖2，當PF經過點D時，求 △PEF運動時間t的值；
（3）在運動的過程中，設△PEF與△ABD重疊部分面積為S，請求出S與t的函數關系式.
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【題目】如圖，AC為矩形ABCD的對角線，將邊AB沿AE折疊，使點B落在AC上的點M處，將邊CD沿CF折疊，使點D落在AC上的點N處．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）當∠BAE為多少度時，四邊形AECF是菱形？請說明理由．
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【題目】已知：如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個結論：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），
其中結論正確的個數是
A．1 B．2 C．3 D．4
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【題目】如圖，將正n邊形繞點A順時針旋轉60°后，發現旋轉前后兩圖形有另一交點O，連接AO，我們稱AO為“疊弦”；再將“疊弦”AO所在的直線繞點A逆時針旋轉60°后，交旋轉前的圖形于點P，連接PO，我們稱∠OAB為“疊弦角”，△AOP為“疊弦三角形”．
（探究證明）
（1）請在圖1和圖2中選擇其中一個證明：“疊弦三角形”（△AOP）是等邊三角形；
（2）如圖2，求證：∠OAB=∠OAE′．
（歸納猜想）
（3）圖1、圖2中的“疊弦角”的度數分別為 ， ；
（4）圖n中，“疊弦三角形” 等邊三角形（填“是”或“不是”）
（5）圖n中，“疊弦角”的度數為 （用含n的式子表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對幾何命題進行逆向思考是幾何研究中的重要策略，我們知道，等腰三角形兩腰上的高 線相等，那么等腰三角形兩腰上的中線，兩底角的角平分線也分別相等嗎？它們的逆命 題會正確嗎？
（1）請判斷下列命題的真假，并在相應命題后面的括號內填上“真”或“假”．
①等腰三角形兩腰上的中線相等 ;
②等腰三角形兩底角的角平分線相等 ;
③有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形 ;
（2）請寫出“等腰三角形兩腰上的中線相等”的逆命題，如果逆命題為真，請畫出圖形，寫出已知、求證并進行證明，如果不是，請舉出反例．
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