Question

10、若整式4x²+Q+1是完全平方式，請你寫出滿足條件的單項式Q是

±4x、4x⁴、-4x²、-1

．

Answer 1

分析：如果這里首末兩項是2x和1這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去2x和1積的2倍，故Q=±4x；如果如果這里首末兩項是Q和1，則乘積項是4x²=2•2x²，所以Q=4x⁴；如果該式只有4x²項或1，它也是完全平方式，所以Q=-1或-4x²．

解答：解：∵4x²+1±4=（2x±1）²；
4x²+1+4x⁴=（2x²+1）²；
4x²+1-1=（±2x）²；
4x²+1-4x²=（±1）²．
∴加上的單項式可以是±4x、4x⁴、-4x²、-1中任意一個．
故答案為：±4x、4x⁴、-4x²、-1．

點評：本題考查了完全平方式，難度較大，關鍵是通過確定好完全平方公式首尾兩個平方項，從而來確定中間項Q．