Question

（2005•揚州）若整式4x²+Q+1是完全平方式，請你寫一個滿足條件的單項式Q是    ．

Answer 1

【答案】分析：設這個單項式為Q，如果這里首末兩項是2x和1這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去2x和1積的2倍，故Q=±4x；
如果如果這里首末兩項是Q和1，則乘積項是4x²=2•2x²，所以Q=4x⁴；
如果該式只有4x²項或1，它也是完全平方式，所以Q=-1或-4x²．
解答：解：∵4x²+1±4a=（2x±1）²；
4x²+1+4x⁴=（2x²+1）²；
4x²+1-1=（±2x）²；
4x²+1-4x²=（±1）²．
∴加上的單項式可以是±4x、4x⁴、-4x²、-1中任意一個．
點評：本題考查了完全平方式，這道題關鍵是通過確定好完全平方公式首尾兩個平方項，從而來確定中間項Q．