Question

（2005•揚州）若反比例函數y=與一次函數y=mx-4的圖象都經過點A（a，2）．
（1）求點A的坐標；
（2）求一次函數y=mx-4的解析式；
（3）設O為坐標原點，若兩個函數圖象的另一個交點為B，求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）把A點坐標代入反比例函數y=求得a的值即得A點坐標；
（2）把A的橫縱坐標代入一次函數y=mx-4求得m的值即得一次函數的解析式；
（3）設直線與y軸的交點為C，把所求三角形的面積進行合理分割，即S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC．
解答：解：（1）∵A（a，2）在反比例函數y=上，
∴a=6÷2=3；
∴A（3，2）；

（2）∵A（3，2）在y=mx-4上，
∴2=3m-4，解得m=2；
∴y=2x-4；

（3）由題意得：，
解得x=3，y=2或x=-1，y=-6；
∴B（-1，-6）；
S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC=×4×1+×4×3=8．
點評：過某個點，這個點的坐標應適合這個函數解析式．在坐標軸上的三角形的面積通常選用被y軸分割成的兩個三角形的面積的和．