Question

【題目】如圖是兩塊完全一樣的含30°角的直角三角板，將它們重疊在一起并繞其較長直角邊的中點M轉動，使上面一塊三角板的斜邊剛好過下面一塊三角板的直角頂點C．已知AC=5，則這塊直角三角板頂點A、A′之間的距離等于 ．

Answer 1

【答案】2.5．

【解析】

試題分析：連接AA′，先由點M是線段AC、線段A′C′的中點可知，AM=MC=A′M=MC′=2.5，故可得出∠MCA′=∠MA′C=30°，故可得出∠MCB′的度數，根據四邊形內角和定理可得出∠C′MC的度數，進而可判斷出△AA′M的形狀，進而得出結論．

解：連接AA′，

∵點M是線段AC、線段A′C′的中點，AC=5，

∴AM=MC=A′M=MC′=2.5，

∵∠MA′C=30°，

∴∠MCA′=∠MA′C=30°，

∴∠MCB′=180°﹣30°=150°，

∴∠C′MC=360°﹣（∠MCB′+∠B′+∠C′）=180°﹣（150°+60°+90°）=60°，

∴∠AMA′=∠C′MC=60°，

∴△AA′M是等邊三角形，

∴AA′=AM=2.5．

故答案為：2.5．