Question

已知α，β是一元二次方程x²-4x-3=0的兩實數根，則代數式（α-3）（β-3）=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程根與系數的關系，可以求得兩根之積或兩根之和，根據（α-3）（β-3）=αβ-3（α+β）+9代入數值計算即可．
解答：解：∵α，β是方程x²-4x-3=0的兩個實數根，
∴α+β=4，αβ=-3
又∵（α-3）（β-3）=αβ-3（α+β）+9
∴（α-3）（β-3）=-3-3×4+9=-6．
故填空答案：-6．
點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．