Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于點、（左右），交軸于點，直線交軸于點，連接，．

（1）求、的值；

（2）點是第三象限拋物線上的任意一點，設點的橫坐標為，連接、，若的面積為，求關于的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，連接、，當平分時，以線段為邊，在上方作等邊，過點作于點，過點作交于點，連接，求的長．

Answer 1

【答案】（1），；（2）S＝；（3）

【解析】

（1）拋物線是交點式，可直接讀出A、B兩點的坐標，根據可推導出，從而得出、的值；

（2）設點，根據BP的解析式，可得點Q的坐標，在利用可求得；

（3）如下圖，根據可得出t的值，然后利用角度轉化，證明是等邊三角形，從而證，進而得出EK的值．

解：（1）∵，∴，．∴，．

∵，∴，∴．∴．

在上取，連接，∴．

∴．∴．

∴．∴．

∵過點，∴．

∵過點，∴．

（2）∵點是拋物線上一點，且橫坐標為，∴．

∵，∴易得直線的解析式為．

∴．設交軸于點，

∵，∴．

過點作軸于點，∴．

∴

．

（3）由（2）知，，，，∴

∵平分，∴．

∴．∴，

即，解得（舍去），．∴．

如圖，過點作軸于點

∴，．∴．

∴，．

∵，∴在中，．∴．

∵是等邊三角形，∴，．

∵，∴．

∵，∴．∴．

∵，∴．

∴

∴是等邊三角形．∴．

∵，∴．∴．