Question

今年入夏以來，松花江哈爾濱段水位不斷下降，達(dá)到歷史最低水位，一條船在松花江某水段自西向東沿直線航行，在A處測得航標(biāo)C在北偏東60°方向上，前進(jìn)100米到達(dá)B處，又測得航標(biāo)C在北偏東45°方向上（如圖），在以航標(biāo)C為圓心，120米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘，如果這條船繼續(xù)前進(jìn)，是否有被淺灘阻礙的危險(xiǎn)？（≈1.73）

Answer 1

【答案】分析：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，在直角△ACD和直角△BDC中，AD，BD都可以用CD表示出來，根據(jù)AB的長，就得到關(guān)于CD的方程，就可以解得CD的長，與120米進(jìn)行比較即可．
解答：解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，
在直角△ACD中，AD=CD•cot∠CAD=CD，
在直角△BDC中，BD=CD•cot∠CBD=CD，
∴AB=AD-BD=CD-CD=100，解得CD=50（+1）≈136.5米＞120米，
因而如果這條船繼續(xù)前進(jìn)，沒有被淺灘阻礙的危險(xiǎn)．
點(diǎn)評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．