Question

今年入夏以來，松花江哈爾濱段水位不斷下降，達到歷史最低水位．一條船在松花江某水段自西向東沿直線航行，如圖，在A處測得航標C在北偏東60°方向上．前進100米到達B處，又測得航標C在北偏東45°方向上．在以航標C為圓心，120米長為半徑的圓形區域內有淺灘．如果這條船繼續前進，是否有被淺灘阻礙的危險？（供考生參考的數據：

3

≈1.732）

Answer 1

分析：過點C作CD⊥AB于點D，在直角△ACD和直角△BDC中，AD，BD都可以用CD表示出來，根據AB的長，就得到關于CD的方程，就可以解得CD的長，與120米進行比較即可．

解答：解：過C作CD⊥AB于D，設BD=x，
∵CD⊥AB且∠CBD=45°∴BD=CD=x
在Rt△ACD中，tan30°=

CD

100+x

∴

x

100+x

=

3

3

解得x=50（

3

+1）≈137
∵137＞120，
故這條船繼續前進，沒有被淺灘阻礙的危險．

點評：本題考查了解直角三角形的知識，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．