Question

今年入夏以來，松花江哈爾濱段水位不斷下降，達到歷史最低水位，一條船在松花江某水段自西向東沿直線航行，在A處測得航標C在北偏東60°方向上，前進100米到達B處，又測得航標C在北偏東45°方向上（如圖），在以航標C為圓心，120米長為半徑的圓形區域內有淺灘，如果這條船繼續前進，是否有被淺灘阻礙的危險？（

3

≈1.73）

Answer 1

分析：過點C作CD⊥AB于點D，在直角△ACD和直角△BDC中，AD，BD都可以用CD表示出來，根據AB的長，就得到關于CD的方程，就可以解得CD的長，與120米進行比較即可．

解答：解：過點C作CD⊥AB于點D，
在直角△ACD中，AD=

CD

tan∠CAD

=

3

CD，
在直角△BDC中，BD=

CD

tan∠CBD

=CD，
∴AB=AD-BD=

3

CD-CD=100，解得CD=50（

3

+1）≈136.5米＞120米，
因而如果這條船繼續前進，沒有被淺灘阻礙的危險．

點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．