Question

【題目】如圖，已知和都為等邊三角形，則與的數量關系正確的是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由條件可證△AEC≌△BDC，可得∠CBD=∠CAE, ∠AEC=∠BDC，利用周角及四邊形內角和可推出∠AEB =60°+∠EBC，分別代入A、B、C、D選項即可

在等邊和等邊中

∵

∴

在△AEC和△BDC中，

∴△AEC≌△BDC

∴∠CBD=∠CAE, ∠AEC=∠BDC

設∠AEB =a，∠BEC =b, ∠CBD=∠CAE=x，∠EBC =y，

∵∠AEB+∠BED+∠DEC+∠CEA=360°

∴a+b+60°+∠CEA=360° （1）

又∵∠EBC+∠BED+∠DEC+∠ECD+∠CDB+∠DBC=360°

∴x+b+60°+60°+∠CDB+y=360°（2）

（1）-（2）得：

a-x-y-60°=0°

∴∠AEB-∠EBC=60°

故B正確

∵∠AEB-∠EBC=60°

∴∠AEB =60°+∠EBC=60°+x+y

∴

∴，故A選項錯誤

由圖可知∠CAE >30°

故y>30°

∴，故C選項錯誤

由圖可知∠CAE<60°, ∠EBC<60°

故y<60°,x <60°

∴x+y <120°

∴，故D選項錯誤

故選：B