【題目】如圖，
是等邊三角形，點
，
分別在
上，且
，
與
相交于點
.
（1）求證：
；
（2）如圖2，將
沿直線
翻折得到對應的
，過點
作
，交射線
于點
，
與
相交于點
，連接
.
①試判斷四邊形
的形狀，并說明理由.
②若四邊形的面積為
，
，求的長.
【答案】（1）見解析；（2）①四邊形
為菱形，理由見解析，②CE=3
【解析】
（1）根據SAS證明：△ACE≌△CBD；（2）①根據（1）中：△ACE≌△CBD，得∠ACE=∠CBD，則∠DPC=∠ACB=60°，證明△CDB≌△CFG，可得CG=AB=AC，則四邊形ABGC是菱形；②作高CH，設菱形ABGC的邊長為a，根據菱形的面積列式為：ABCH=6
，即a
a=6，可得a的值，證明△BGF∽△PGB，列比例式可得FG的長，由△CDB≌△CFG，△ACE≌△CBD，根據對應邊相等可得結論．
（1）證明：
是等邊三角形，
，
.
又
，
.
（2）解：①四邊形為菱形，理由如下：
由翻折可知：
四邊形為平行四邊形.
，
平行四邊形為菱形.
圖2
②過
作
于點
.
設菱形的邊長為
.
為等邊三角形，
菱形的面積為
，
，即
.
四邊形是菱形，
又
為公共角，
，即
.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】 “六一”前夕質監部門從某超市經銷的兒童玩具、童車和童裝中共抽查了300件兒童用品，以下是根據抽查結果繪制出的不完整的統計表和扇形圖；
類別 | 兒童玩具 | 童車 | 童裝 |
抽查件數 | 90 |
請根據上述統計表和扇形提供的信息，完成下列問題：
（1）分別補全上述統計表和統計圖；
（2）已知所抽查的兒童玩具、童車、童裝的合格率分別為90%、88%、80%，若從該超市的這三類兒童用品中隨機購買一件，買到合格品的概率是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，7個腰長為1的等腰直角三角形(Rt△B1AA1，Rt△B2A1A2，Rt△B3A2A3…)有一條腰在同一條直線上，設△A1B2C1的面積為S1，△A2B3C2的面積為S2，△A3B4C3的面積為S3，則陰影部分的面積是______ .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AD∥BC,AB⊥BC，AB=3.點E為射線 BC上一個動點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點B落在點B′處，過點B′作AD的垂線，分別交AD，BC于點M，N.當點B′為線段MN的三等分點時，BE的長為__________ .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
與x軸交于點A(3,0)，與y軸交于點B，拋物線
經過點A，B．
（1）求點B的坐標和拋物線的解析式；
（2）設點M(m,0)為線段OA上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N.
①求PN的最大值；
②若以B，P，N為頂點的三角形與△APM相似，請直接寫出點M的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學在“書香校園”活動中，為了解學生的讀書情況，學校抽樣調查了部分同學在一周內的閱讀時間，繪制如下統計圖.根據圖中信息，解答下列問題:
(1)被抽查學生閱讀時間的中位數為____h,平均數為_____h;
(2)若該校共有2000名學生，請你估算該校一周內閱讀時間不少于3h的學生人數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx－2與x軸交于點A(－3,0)、B(1,0)，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數表達式．
（2）在拋物線上是否存在點D，使得△ABD的面積等于△ABC的面積的
倍？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若點E是以點C為圓心且1為半徑的圓上的動點，點F是AE的中點，請直接寫出線段OF的最大值和最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y＝ax2﹣4ax+3a．
(1)若a=1,則函數y的最小值為_______.
(2)當1≤x≤4時，y的最大值是4，則a的值為_______.
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