Question

已知函數y=-x²+2x+c的部分圖象如圖所示，
（1）寫出拋物線與x軸的另外一個交點坐標并求c值；   
（2）觀察圖象直接寫出不等式-x²+2x+c＞0的解集．

Answer 1

【答案】分析：（1）拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標=對稱軸-（3-1）=-1，縱坐標為0，將（3，0）代入y=-x²+2x+c得c即可．
（2）根據圖象與x軸交點的坐標即可得到不等式-x²+2x+c＞0的解集．
解答：解：（1）易得對稱軸為1，根據拋物線的對稱性，可得拋物線與x軸兩交點到對稱軸的距離相等，
那么拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標為1-（3-1）=-1，縱坐標為0．
∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-1，0）．
將（3，0）代入y=-x²+2x+c得：
0=-9+6+c，
解得：c=3．

（2）根據圖象得二次函數y=-x²+2x+c的圖象與x軸交點坐標為（-1，0）、（3，0），
而-x²+2x+c＞0，
即y＞0，
∴-1＜x＜3；
點評：此題主要考查了二次函數與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯系：當y=0時，函數為一元二次方程；當y＞0或y＜0時，函數為一元二次不等式．