Question

在平面直角坐標系中，如果直線y=kx與函數y=

2x+4(x＜-3) -2(-3≤x≤3) 2x-8(x＞3)

的圖象恰有3個不同的交點，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：分段函數

專題：

分析：根據題意把y=kx分別代入各個分段函數解析式，用k表示出x的值，再根據x的取值范圍確定k的范圍．

解答：解：①∵直線y=kx與函數y=2x+4有交點
∴kx=2x+4
∴x=

4

k-2

又∵x＜-3
即

4

k-2

＜-3
當k-2＞0，即k＞2時，解得k＜

2

3

此時無解．
當k-2＜0，即k＜2時，解得k＞

2

3

∴

2

3

＜k＜2
②∵直線y=kx與函數y=-2有交點
∴kx=-2
∴x=-

2

k

又∵-3≤x≤3
即-3≤-

2

k

≤3
解得：k≥

2

3

③∵直線y=kx與函數y=2x-8有交點
∴kx=2x-8
∴x=

8

2-k

又∵x＞3
即

8

2-k

＞3
解得：k＞

2

3

綜上所述：

2

3

＜x＜2．
故答案為：

2

3

＜k＜2．

點評：此題主要考查分段函數和一次函數的交點問題，兩個函數有交點則函數解析式就能聯立方程組，從而確定未知數的取值范圍．