Question

（12分）已知直線l與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥l于點D．

（1）如圖①，當直線l與⊙O相切于點C時，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；

（2）如圖②，當直線l與⊙O相交于點E、F時，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．

 

Answer 1

（1）30°；（2）18°．

【解析】

試題分析：（1）如圖①，首先連接OC，根據當直線l與⊙O相切于點C，AD⊥l于點D．易證得OC∥AD，繼而可求得∠BAC=∠DAC=30°；

（2）如圖②，連接BF，由AB是⊙O的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性質，可求得∠AEF的度數，又由圓的內接四邊形的性質，求得∠B的度數，繼而求得答案．

試題解析：（1）如圖①，連接OC，

∵直線l與⊙O相切于點C，∴OC⊥l，

∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，

∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∴∠BAC=∠DAC=30°；

（2）如圖②，連接BF，

∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°﹣∠B，∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°，

在⊙O中，四邊形ABFE是圓的內接四邊形，

∴∠AEF+∠B=180°，∴∠B=180°﹣108°=72°，∴∠BAF=90°﹣∠B=90°﹣72°=18°．

考點：1．切線的性質；2．圓周角定理；3．直線與圓的位置關系．