Question

17、閱讀下題并填空：
已知：△ABC，∠A、∠B、∠C之和為多少？為什么？
解：∠A+∠B+∠C=180°
理由：作∠ACD=∠A，并延長(zhǎng)BC到E
∵∠1=∠A（已作）
∴AB∥CD（

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

）
∴∠B=

∠2

（

兩直線平行，同位角相等

）
而∠ACB+∠1+∠2=180°
∴∠ACB+

∠A

+

∠B

=180°（等量代換）

Answer 1

分析：要求∠A、∠B、∠C之和，只需借助輔助線將它們拼成一個(gè)平角．

解答：解：由圖示知，∠1與∠A是內(nèi)錯(cuò)角，∠B與∠2是同位角．
∵∠1=∠A，∴AB∥CD（由平行線的判定知，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
∵AB∥CD，由平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．
可得∠B=∠2．
∵∠ACB+∠1+∠2=180°，∠1=∠A，∠B=∠2，
等量代換得∴∠ACB+∠A+∠B=180°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生們作輔助線的能力及化歸思想．