Question

【題目】已知⊙O的直徑CD為2，弧AC的度數為80°，點B是弧AC的中點，點P在直徑CD上移動，則BP+AP的最小值為（ ）

A. 1B. 2C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

先作B關于CD的對稱點B′，連接AB′交CD于點P，延長AO交⊙O與點E，連接B′E，則∠AB′E=90°，然后根據對稱的性質和圓周角定理求得∠B′EA＝60°，再在RT△ B′EA中利用三角函數求解即可.

如圖所示：

作B關于CD的對稱點B′，連接AB′交CD于點P，延長AO交⊙O與點E，連接B′E，則∠AB′E=90°，

∵點B與點B′關于CD對稱，

∴PB＝PB′， 弧BC＝弧B′C ，

∴當點B′、P、A在一條直線上時，PB+PA有最小值，最小值為AB′．

∵點B是弧AC的中點，弧AC=80°，

∴弧A B′＝80°+×80°=120°．

∴∠B′EA＝60°．

∴AB′＝AEsin60°＝2× ＝．

∴PB+PA有最小值，最小值為AB′=.

故本題答案為：D.