【題目】2018年大唐芙蓉園新春燈會以“鼓舞中華”為主題，既有新年韻味，又結合“一帶一路”展示了絲綢之路上古今文化經貿繁榮的盛況。小麗的爸爸買了兩張門票，她和各個兩人都想去觀看，可是爸爸只能帶一人去，于是讀九年級的哥哥提議用他們3人吃飯的彩色筷子做游戲（筷子除顏色不同，其余均相同），其中小麗的筷子顏色是紅色，哥哥的是銀色，爸爸的是白色，將3人的3雙款子全部放在 一個不透明的筷簍里搖勻，小麗隨機從筷簍里取出一根，記下顏色放回，然后哥哥同樣從筷簍里取出一根，若兩人取出的筷子顏色相同則小麗去，若不同，則哥哥去。
（1）求小麗隨機取出一根筷子是紅色的概率；
（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求出小隨爸爸去看新春燈會的概率。
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【題目】要修一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長？
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【題目】如圖，拋物線y＝
x2+bx+c過點A（2，0）和B（3，3）．
（1）求拋物線的表達式；
（2）點M在第二象限的拋物線上，且∠MBO＝∠ABO．
①直線BM交x軸于點N，求線段ON的長；
②延長BO交拋物線于點C，點P是平面內一點，連接PC、OP，當△POC∽△MOB時，請直接寫出點P的坐標．
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【題目】下面是小明同學設計的“過圓外一點作圓的切線”的尺規作圖的過程．
已知：如圖1，
和外的一點
求作：過點P作的切線．
作法：如圖2，
連接OP；
作線段OP的垂直平分線MN，直線MN交OP于C；
以點C為圓心，CO為半徑作圓，交于點A和B；
作直線PA和
則PA，PB就是所求作的的切線．
根據上述作圖過程，回答問題：
用直尺和圓規，補全圖2中的圖形；
完成下面的證明：證明：連接OA，OB，
由作圖可知OP是
的直徑，
，
，
，圖2
又
和OB是的半徑，
，PB就是的切線
______
填依據
．
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【題目】正方形ABCD和正方形BPQR的面積分別為16、25，它們重疊的情形如圖所示，其中R點在AD上，CD與QR相交于S點，則四邊形RBCS的面積為（ ）
A. 8B. 
C. 
D. 
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【題目】
中，
，
為高線，點
在邊
上，且
，連接
，
，與邊
相交于點
．
（1）如圖1，當
時，求證：
（2）如圖2，當
時，則線段
、
的數量關系為 ；
（3）如圖3，在（2）的條件下，將
繞點順時針旋轉
，旋轉后邊所在的直線與邊相交于點
，邊所在的直線與邊
相交于點
，與高線
相交于點
，若
，且
，求線段H的長．
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【題目】如圖，
是⊙
的直徑，
是⊙上一點，
，垂足為
、
、
分別是
、
上一點（不與端點重合），如果
，下面結論：①
；②
；③
；④
；⑤
．其中正確的是（ ）
A. ①②③B. ①③⑤C. ④⑤D. ①②⑤
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【題目】已知⊙O的直徑CD為2，弧AC的度數為80°，點B是弧AC的中點，點P在直徑CD上移動，則BP+AP的最小值為（ ）
A. 1B. 2C. 
D. 
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【題目】某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發現該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本．
（1）求出y與x的函數關系式；
（2）當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？
（3）設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？
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