Question

已知∠MON，OP為∠MON的平分線，在OP上任取一點C，過點C作OM的垂線，垂足為E，垂線CE交ON于B點，過點C作ON的垂線，垂足為F，垂線CF交OM于A點；問AC與BC相等嗎？試說明理由．

Answer 1

【答案】分析：求簡單的線段相等，可證線段所在三角形全等；本題中根據角平分線的性質，可得CE=CF，易證得Rt△ACE≌Rt△BCF，即可得出AC=BC的結論．
解答：解：AC與BC相等．
理由：∵點C在∠MON的平分線上，CE⊥OM，CF⊥ON，
∴CE=CF．
在△ACE和△BCF中，
∠AEC=∠BFC=90°，CE=CF，∠ACE=∠BCF，
∴△ACE≌△BCF（ASA）．
∴AC=BC．
點評：此題主要考查了角平分線的性質以及全等三角形的判定和性質．利用角平分線的性質求得CE=CF是正確解答本題的關鍵．