Question

已知二次函數(shù)ax²+bx+c的圖象如圖所示，則a、b、c、b²-4ac中值為正數(shù)的有

3

個(gè)．

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：如圖，拋物線的開口方向向上，則a＞0；
如圖，拋物線的對(duì)稱軸x=-

b

2a

＞0，則a、b異號(hào)，即b＜0；
如圖，拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0；
如圖，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b²-4ac＞0．
綜上所述，a、b、c、b²-4ac中值為正數(shù)的有3個(gè)．
故答案是：3．

點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．