Question

⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為2cm和1cm，⊙O₁和⊙O₂相交于A，B兩點，并且O₁A⊥O₂A，則公共弦AB的長是（ ）
A．cm
B．cm
C．cm
D．cm

Answer 1

【答案】分析：利用連心線垂直平分公共弦的性質，構造直角三角形利用勾股定理及有關性質解題．
解答：解：連接O₁和O₂，與公共弦AB相交于點C，即AC=，
∵O₁A⊥O₂A，
∴O₁O₂==cm，
∵∠O₁=∠O₁，∠ACO₁=∠O₁AO₂=90°，
∴Rt△CO₁A∽Rt△AO₁O₂，
∴，
∴O₁A²=O₁C•O₁O₂，
則O₁C==cm，
∴O₂C=O₁O₂-O₁C=cm，
故AC²=O₁C•O₂C=•=，
∴公共弦AB=2AC=cm．
故選B．
點評：主要考查了相交兩圓中的有關性質．