Question

如圖1，把一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，請您猜想∠AOC和∠BOD在數量上存在什么關系？并說明理由．

（1）如圖2，把一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，請您猜想∠AOC和∠BOD在數量上存在什么關系？并說明理由．
（2）若將其中一個三角板繞直角頂點旋轉到圖（2）位置，試問：原來的猜想還正確嗎？為什么？

Answer 1

解：∠AOC和∠BOD互補，如圖1，
理由是：∵∠BOA=∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOD
=∠AOC+∠AOB+∠AOD
=∠AOB+∠COD
=90°+90°=180°，
即∠AOC和∠BOD互補．

（1）∠AOC+∠BOD=180°，
理由是：設∠AOD=α，∠AOC=α-90°，∠BOD=360°-90°-α=270°-α，
∴∠AOC+∠BOD=α-90°+270°-α=180°，
即∠AOC+∠BOD=180°．

（2）仍然正確，
理由是：設∠AOD=α，∠AOC=α-90°，∠BOD=360°-90°-α=270°-α，
∴∠AOC+∠BOD=α-90°+270°-α=180°，
即∠AOC+∠BOD=180°．
分析：（1）設∠AOD=α，∠AOC=α-90°，∠BOD=360°-90°-α=270°-α，相加即可求出答案．
（2）設∠AOD=α，∠AOC=α-90°，∠BOD=360°-90°-α=270°-α，相加即可求出答案．
點評：本題考查了余角，補角的應用，主要考查學生的推理能力．