Question

已知：在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O為原點建立平面直角坐標系，A，B，C三點的坐標分別為A（8，0），B（8，10），C（0，4），點D為線段BC的中點，動點P從點O出發，以每秒1個單位的速度，沿折線OABD的路線移動，移動的時間為t秒．
（1）求直線BC的解析式；
（2）若動點P在線段OA上移動，當t為何值時，四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的

2

7

；
（3）動點P從點O出發，沿折線OABD的路線移動過程中，設△OPD的面積為S，請寫出S與t的函數關系式，并指出自變量t的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）題目給出了B、C點的坐標，可設出直線BC的解析式，應用待定系數法求出解析式即可；
（2）可根據四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的

2

7

列出方程并解出方程即可；
（3）要根據P的位置在不同邊的具體情況利用相關的知識寫出函數關系式及取值范圍．

解答：解：（1）設直線BC的解析式為y=kx+b，直線過B（8，10），C（0，4），
∴

8k+b=10 0×k+b=4

，
解得

k= 3 4 b=4

，
解析式為y=

3

4

x+4；

（2）∵點D為線段BC的中點，
∴D（4，7）
由題意得7t×

1

2

+

1

2

×4×4=

2

7

(10+4)×8×

1

2

解得t=

16

7

（s）；

（3）當P在OA上時，S=

1

2

×t×7=

7

2

t   （0＜t≤8）
當P在AB上時，S=

1

2

（4+10）×8-

1

2

×4×4-

1

2

×8×（t-8）-

1

2

(18-t)×4，
S=-2t+44    （8＜t≤18）
當P在BD上時，S=S_梯形OCAB-S_三角形OCD-S_三角形OPA-S_三角形ABP
=56-8-4[10-

3

5

（t-18）]-5（t-18）

4

5

=-

8

5

t+

184

5

．（18＜t＜23）
當P在OD上時，S=0（23＜t≤23+

65

）（不合題意，舍去）；
答（1）解析式為y=

3

4

t+4；
（2）當t=

16

7

（s）時，四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的

2

7

；
（3）分別是S=

1

2

×t×7=

7

2

t（0＜t≤8），S=-2t+44（8＜t≤18），S=

1

2

(23-t)×

16

5

=-

8

5

t+

184

5

（18＜t＜23）；
S=0（23＜t≤23+

65

）（不合題意舍去）．

點評：本題考查了一次函數的綜合運用；做題時要認真理解題意，找出等量關系，而分類討論是正確解答本題的關鍵．